Đông Lào Học Hành

【Hình Chiếu Là Gì】– Cách Xác Định Hình Chiếu Của Một Đường Thẳng

1759
Hình chiếu là gì?

Hình học lớp 7 cung cấp cho học sinh nhiều kiến thức thú vị và cần phải ghi nhớ. Trong đó có những kiến thức về hình chiếu. Kiến thức này sẽ còn được sử dụng nhiều trong hình học không gian lớp 12. Vậy hãy cùng nhau ôn tập lại hình chiếu là gì qua bài viết này nhé.

Khái niệm hình chiếu là gì trong toán Hình học?

Hình chiếu là hình biểu diễn 3 chiều của đối tượng lên mặt phẳng hai chiều. Yếu tố cơ bản tạo nên hình chính là đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu và phép chiếu.

Định nghĩa hình chiếu là gì?
Định nghĩa hình chiếu là gì?

Hình chiếu là gì có mấy loại hình chiếu?

Cách phân loại những hình chiếu thông thường như sau:

Hình chiếu thẳng góc:

Là loại hình biểu diễn đơn giản, hình dạng và kích thước của vật thể được bảo toàn, cho phép thể hiện một cách chính xác hình dạng, kích thước của vật thể. Những mỗi hình chiếu thẳng góc chỉ thể hiện được 2 chiều nên phải sử dụng nhiều hình chiếu để biểu diễn, đặc biệt là những vật thể phức tạp.

Thông thường có 3 hình chiếu phổ biến, bao gồm hình chiếu đứng (hướng từ mặt trước nhìn tới). chiếu cạnh (hướng chiếu từ bên cạnh, bên phải nhìn sang bên trái), cuối cùng là chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống dưới).

Ngoài ra thì cũng có thể dùng thêm 3 hình chiếu nữa, đó là nhìn từ dưới lên trên, nhìn từ trái sang phải, nhìn từ mặt sau đến mặt trước. Trong đó những tia chiếu song song với nhau và vuông góc với mặt phẳng chiếu, thể hiện các mặt của vật thể lên mặt phẳng chiếu.

Hình chiếu trục đo:

Bản chất của hình chiếu này thể hiện cả 3 chiều của vật thể lên mặt phẳng chiếu, những tia chiếu song song với nhau, tùy theo phương chiếu là xiên góc hay là vuông góc, theo sự tương quan biến dạng của 3 chiều mà được phân ra các loại.

Hình chiếu trục đo vuông góc

  • Hình chiếu trục đo vuông góc đều ba hệ số biến dạng theo 3 trục bằng nhau
  • Hình chiếu trục đo vuông góc cân hai trong 3 hệ số biến dạng bằng nhau từng đôi một
  • Hình chiếu trục đo vuông góc lệch 3 hệ số biến dạng theo ba trục không bằng nhau

Hình chiếu trục đo xiên góc

  • Hình chiếu trục đo xiên góc đều
  • Hình chiếu trục đo xiên góc cân
  • Hình chiếu trục đo xiên góc lệch

Định nghĩa khái niệm hình chiếu vuông góc

Hình chiếu vuông góc trên một mặt phẳng là hình chiếu hợp với mặt phẳng một góc bằng 90 độ.

Nếu AH vuông góc với mặt phẳng (Q) tại H thì điểm H gọi là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Q).

Các loại hình chiếu vuông góc:

  • Hình chiếu đứng nhìn từ mặt trước của mặt phẳng
  • Hình chiếu cạnh nhìn từ bên trái hoặc bên phải vật thể
  • Hình chiếu bằng nhìn từ trên xuống vật thể.

Phương pháp hình chiếu vuông góc là gì?

Phương pháp hình chiếu vuông góc là phương pháp biểu diễn các hình chiếu vuông góc trên cùng một mặt phẳng hình chiếu.

Trong không gian cho mặt phẳng (α) và đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (α). Để tìm hình chiếu vuông góc của d lên (α) ta chọn 2 điểm A, B trên (α) rồi tìm hình chiếu K,H lần lượt của A, B lên (α). Đường thẳng a trong (α) đi qua 2 điểm H,K chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (α).

Trường hợp d và (α) song song nhau, nếu gọi a là hình chiếu vuông góc của d trên (α) thì ta có d song song với đường thẳng a.

Trường hợp đặc biệt d cắt (α) tại M: Chọn trên d một điểm B khác M rồi tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của B lên (α). Khi đó hình chiếu vuông góc của d lên (α) là đường thẳng a qua 2 điểm M và H.

Góc của đường thẳng chiếu lên mặt phẳng là gì?

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) là góc giữa d và a, trong đó a là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α).

Định nghĩa hình chiếu trong tam giác (tam giác hình chiếu) là gì?

Tam giác hình chiếu hay còn được gọi là tam giác bàn đạp tại điểm P với tam giác đã cho trước và có ba đỉnh là hình chiếu của điểm P lên ba cạnh của tam giác.

Ta xét tam giác ABC, điểm P trên mặt phẳng không trùng với điểm A, B, C. Các giao điểm của ba đường thẳng đi qua P và kẻ vuông góc với điểm của ba cạnh tam giác BC, CA, AB sẽ lần lượt là L, M, N, đồng thời tam giác LMN sẽ là tam giác bàn đạp tương ứng với điểm P trong tam giác ABC.

Với mỗi điểm P sẽ có một tam giác bàn đạp khác nhau, ví dụ:

  • Nếu P = trực tâm, thì LMN = tam giác orthic
  • Nếu P = tâm nội tiếp, thì LMN = tam giác tiếp xúc trong
  • Nếu P = tâm ngoại tiếp, thì LMN = tam giác trung bình

Điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, tam giác bàn đạp LMN sẽ suy biến thành một đường thẳng. Khi điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì tam giác bàn đạp của nó sẽ trở thành một đường thẳng Simson, đường thẳng này được nhà toán học Robert Simson đặt tên.

Định lý Carnot về ba đường thẳng vuông góc với ba cạnh tam giác đồng quy ta có hệ thức sau:

AN2 + BL2 + CM2 = NB2 + LC2 + MA2

Mối quan hệ giữa vuông góc và xiên, xiên và chiếu

Cho một điểm A nằm bên ngoài đường thẳng d, sau đó kẻ một đường thẳng vuông góc tại điểm H và trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Ta có:

  • Đoạn thẳng AH: Được gọi là đoạn vuông góc hay còn là đường vuông góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d
  • Điểm H: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d
  • Đoạn thẳng AB: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
  • Đoạn thẳng HB: Là hình chiếu của đường xiên góc AB ở trên đường thẳng d

Định lý 1: Trong các đường xiên góc và trong đường vuông góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng, cho đến đường thẳng đó, đường vuông góc sẽ là đường ngắn nhất.

Định lý 2: Trong hai đường xiên góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng cho đến đường thẳng đó:

  • Đường xiên góc có hình chiều lớn hơn, tương đương sẽ lớn hơn.
  • Đường xiên góc lớn hơn, sẽ có hình chiếu lớn hơn.
  • Hai đường xiên góc bằng nhau, hai hình chiếu sẽ bằng nhau. Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên góc bằng nhau.

Như vậy chúng ta đã cùng nhau ôn lại kiến thức hình chiếu là gì, một kiến thức thường xuyên được sử dụng trong hình học phẳng cũng như hình học không gian. Mong rằng bài viết sẽ hữu ích với bạn.

0 ( 0 bình chọn )

Đông Lào

https://donglao.top
Đông Lào là một cường quốc ở vũ trụ song song. Ở đây người dân hiền lành tốt tính, yêu chuộng hòa bình - Hãy Ghé Thăm DongLao.Top

Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài viết liên quan

Bài viết mới

Xem thêm